Titreşimli Elekler ve besleyiciler, madencilik, agrega ve geri dönüşüm gibi sektörlerde malzeme taşıma ve işleme proseslerinde büyük öneme sahiptir. Bu ekipmanların dinamik davranışı, verimlilikleri, dayanıklılıkları ve genel performansları proses performansıyla yakından ilgilidir. Bu nedenle, Titreşimli Elekler ve besleyicilerin tasarımlarını geliştirmek ve optimize etmek için kullanılan temel araçlardan biri de modal analizdir.
Bu yazıda, modal analizin prensiplerini, metodolojilerini ve uygulamalarını ele alırken, özellikle bu önemli makinelerin tasarım bağlamında matematiksel modelleme yönüne, doğal frekansın teorisine, modal analiz teorisine, hareket denklemlerine ve deneysel modal analiz ölçüm yöntemlerine odaklanılmaktadır. Ayrıca, rezonans teorisinin önemi vurgulanarak, rezonans olayını diğer konularla nasıl ilişkilendirebileceğimize odaklanacağız.
Kuantum mekaniği alanında, doğal frekans kavramı maddenin
temel yapı taşları olan atomlara kadar uzanır. Doğal frekans kavramı,
moleküller içindeki atomların titreşim davranışıyla yakından ilişkilidir; bu
fenomen çeşitli kimyasal ve fiziksel süreçlerin temelini oluşturur.[1]
Modal analizi daha iyi anlayabilmek için öncelikle doğal frekans ve rezonans fenomenini anlamak gerekir. Doğal frekans, bir sistemin dışarıdan kuvvete maruz kaldığında kendi kendine titreşim yapma yeteneğini temsil eder.[2] Bir sistemin veya yapısal bileşenin titreşimdeki en düşük frekansıdır. Doğal frekansın belirlenmesi, sistemin titreşim davranışını anlamada kritik bir adımdır. Doğal frekansta rezonans gerçekleşebilir, bu da sistemdeki titreşimin artacağı anlamına gelir. Bu nedenle, tasarım aşamasında doğal frekanslar dikkate alınmalı ve istenmeyen rezonansların önlenmesi için tasarım değişiklikleri yapılmalıdır.
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_vibration
[2] https://community.sw.siemens.com/s/article/Natural-Frequency-and-Resonance
Rezonans, bir sistemin doğal frekansının harici bir uyarıcının çalışma frekansına yakın olduğu durumda meydana gelir. Bu durumda, sistemin titreşim amplitüdü büyük ölçüde artar.[3] Titreşimli Elekler ve besleyicilerde, rezonans olayı ciddi problemlere yol açabilir. Modal analiz, tasarım aşamasında sistemin doğal frekanslarının tespit edilerek rezonansın önlenmesine yardımcı olur. Bu nedenle, doğal frekansların doğru bir şekilde tahmin edilmesi ve analiz edilmesi kritik öneme sahiptir.
Modal analiz teorisi, yapıların titreşim davranışını
matematiksel ve fiziksel prensiplerle anlamayı amaçlar.[4]
Bu teori, bir sistemin titreşim modlarını ve bu modlara ait frekansları
analitik ve deneysel yöntemlerle belirlemeyi amaçlar. Bu sayede, yapısal
problemlerin tespit edilmesi, tasarım iyileştirmeleri ve titreşim kontrolü gibi
hedeflere yönelik önemli bilgiler sağlanır.
Bu analiz türü, sistemin doğal frekanslarını, modal
şekillerini ve sönüm oranlarını belirleyerek titreşim davranışını karakterize
eder.[5]
Bu parametreler, ekipmanın titreşim davranışı hakkında temel bilgi sağlar, tasarım
aşamasında potansiyel sorunları tanımlamasına ve tasarımın geliştirmesine
yardımcı olur. Modal analiz, sistemin harici uyarılara nasıl tepki verdiğini
anlayarak, mod şekillerini belirler.
Yöntemin daha iyi anlaşılabilmesi için lineer bir sistemin
modal özelliklerinin nasıl elde edilebileceği ile ilgili bazı formülasyonların
verilmesi yararlı olacaktır. Çok serbestlik dereceli sönümsüz lineer bir sistem
ele alındığında hareket denklemi aşağıdaki şekilde yazılabilir.
[M] {x”( t )
} + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)
Burada ve [M] ve [K] matrisleri sırasıyla kütle ve katılık
matrisleri, {f} ve {x} vektörleri ise kuvvet ve yer değiştirme vektörleridir.
{f(t)} = 0 kabul edilerek serbest titreşim çözümü yapılabilir. Bu durumda aşağıdaki gibi bir çözümün varlığı kabul edilebilir.
[4] https://makina.deu.edu.tr/wp-content/uploads/2017/09/7frekans.pdf
{x(t) } = { X
} eiwt (1.2)
Değişkenler yerine konduğunda (1.1) denklemi
([K] - w2
[M] ) {X} eiwt = {0} (1.3)
[M]-1
[K] {X} = λ {X}; λ=w2 (w: doğal frekans)
halini alır.
Denklem (1.3)’de verilen standart özdeğer problemi
çözümünden doğal frekanslar ve mod şekilleri bulunabilir[6].
Sonlu Elemanlar Analizi (FEA), modal analizde sıkça
kullanılan bir tekniktir. FEA, matematiksel modelleme kullanarak karmaşık
yapıların dinamik davranışını simüle eder. Titreşimli Elekler ve besleyiciler
bağlamında, FEA, ekipmanı sonlu elemanlara böler, her biri yapının küçük bir
bölümünü temsil eder. Bu elemanlar düğümlerde birleştirilir, gerçek yapının
yaklaşık olarak taklit eden bir ağ oluştururlar.[7]
Hareket denklemleri, Newton'un ikinci kanunu gibi, her bir
sonlu elemanın davranışını tanımlayan cebirsel denklemler sistemine çevrilir.
Bu denklemler, yapının titreşim modlarını, doğal frekanslarını ve mod şekillerini
tahmin etmek için çözülür. Elde edilen sonuçlar incelenerek rezonans veya
yapısal zayıflıklara yol açabilecek kritik modlar belirlenebilir.[9]
Sonlu Elemanlar yöntemiyle yapılan modal analizde, sonlu
elemanlar için, kütle ve katılık matrisi hesaplanır. Katılık matrisi, elemanın
geometrisi, malzeme özellikleri ve bağlantılarını içerir. Kütle matrisi ise
elemanın kütlesini temsil eder. Bu matrisler, sistemin dinamik davranışını
analiz etmek için kullanılır.
[M] {x”( t )
} + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)
Tüm sonlu elemanların kütle ve sertlik matrisleri toplamı
sistemin sertlik ve kütle matrislerini oluşturur. Bu matrisler, doğal
frekansların ve titreşim modlarının hesaplanması için kullanılır
Denklem (1.3)’de verilen standart özdeğer problemi çözümünden doğal
frekanslar ve mod şekilleri bulunur[10].
[10] A.
KUYUMCUOĞLU, 2008, “ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ“, İSTANBUL TEKNİK
ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Titreşimli elek ve besleyicilerin tasarımında modal analiz,
deneysel ve hesaplamalı yaklaşımlarla da yapılabilir. Deneysel modal analiz,
ekipmanı kontrol edilebilir girişlerle (örneğin etki çekiçleri veya titreşim
cihazları) uyararak, stratejik olarak yerleştirilmiş sensörler aracılığıyla
tepkisini ölçer. Elde edilen veri daha sonra Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) gibi
teknikler kullanılarak doğal frekanslar ve diğer modal parametreler elde etmek
için işlenir.[11]
[11] https://rmc.com.tr/modal-analiz-nedir/
Modal analiz, örneğin uçak şasi parçaları, rüzgâr veya gaz
türbini kanatları, araba şasileri ve kuvvetlere maruz kalan ve kritik derecede
düşük sönümlü rezonans frekanslarına sahip olabilecek diğer her şeyin
tasarımlarını analiz etmek ve doğrulamak için çeşitli endüstrilerde yoğun bir
şekilde kullanılmaktadır.
Oldukça kritik düşük sönümlü rezonans frekansları, oldukça
küçük miktarlarda alınan kuvvet ve enerjiden bile güçlü tepki
verecek/titreyecektir.
Modal Analiz, kullanıcıya nesnenin doğal frekansları, sönümleme parametreleri ve yapısal mod şekilleri hakkında genel bir izlenim sunabilir. Böylelikle kullanıcı, nesneyi uygulanan kuvvetlere daha az duyarlı olacak şekilde değiştirebilir, örneğin; şekil ve kütleye göre nesne tasarımını optimize edebilir.
Modal testte bulunan sönümleme özellikleri kullanılarak
Sonlu Elemanlar analitik modelleri gerçek hayat prototipleriyle
ilişkilendirilebilir.[13]
[12]
[13]https://rmc.com.tr/modalanaliznedir/#:~:text=Modal%20Analiz%2C%20kullan%C4%B1c%C4%B1ya%20nesnenin%20do%C4%9Fal,g%C3%B6re%20nesne%20tasar%C4%B1m%C4%B1n%C4%B1%20optimize%20edebilir.
Yapısal İyileştirme: Modal analiz, potansiyel rezonans
sorunlarını tespit etmede kullanılmaktadır, bu durum tasarımcıların yapısal
bütünlüğü iyileştirmelerine imkân sağlamaktadır. Rezonansa sebep olan baskın
modlar tespit edilerek, kritik elemanlarda tasarım değişiklikleriyle rezonansı engellemek
ve genel çalışma şartlarını iyileştirmek mümkün olmaktadır.
Titreşim Azaltma: Modal analiz, titreşimli makineler
tarafından üretilen aşırı titreşimleri minimize etmek için de kullanılabilir. Kritik
frekanslar belirlenerek, tasarımcılara yeni sönümleme yöntemleri ve titreşim
izolasyon sistemleri çözümleri sağlar.
Performans İyileştirmesi: Modal analiz çerçevesinde yapılan
tasarımlar, kritik frekansların çalışma devri dışında bırakılması konusunda
yardımcı olur. Bu durum, operasyon sırasında
aşırı titreşimlere, erken aşınmaya ve ekipman ömrünün azalmasına neden
olabilecek rezonansın meydana gelmesini önler. Ayrıca, çalışma frekansındaki
eleme ve besleme operasyonunun verimini artıracak çözümlerin oluşturulmasına
ışık tutar.
Kestirimci Bakım ve Güvenilirlik Değerlendirmesi: Prototip
ve mevcut titreşimli ekipmanların modal değerleri incelenerek, bu hususların
güvenilirlik ve dayanıklılık değerlendirmesi için kullanılır. Beklenen modal değerlerde oluşabilecek sapma, tasarımdaki
veya prosesteki kusurları tespit etmede kullanılabilir.
Zorluklar ve Geliştirilecek Yöntemler:
Sonlu Elemanlar Yöntemi güçlü bir araç olmakla birlikte, analiz
sınır koşullarının, malzeme özelliklerinin ve kontakların uygun şekilde
modellenmesi önem arz etmektedir.[1]
Hesaplama ve Simülasyon tekniklerindeki gelişmeler, sözkonusu problemleri
sürekli olarak ele alarak, Sonlu Elemanlar Yönteminin daha tutarlı sonuçlar
vermesine imkân sağlamaktadır.
İlerleyen süreçte, sensör teknolojisindeki gelişmeler, nümerik analiz yöntemlerinin ilerlemesi, sözkonusu zorlukların çözümüne katkı sağlayabilir. Modal analizin gerçek zamanlı izleme ve kestirimci bakım uygulamaları entegrasyonu, makine güvenilirliğini ve performansının iyileştirilmesine katkıda bulunabilir.
Modal analiz yöntemleri, titreşimli ekipman tasarımında ve iyileştirmelerinde
başvurulacak önemli bir araç olarak durmaktadır. Deneysel ve Hesaplamalı Modal
Analiz yöntemlerinin eşlenik çözüm yaklaşımı, tasarım değişikliklerine,
performans artırılmasına, mevcut problemlere set çekilmesine ve sonuç olarak, agrega
taşıma ve işleme sistemleri konusunda daha güvenilir makineler tasarlanmasına imkân
tanır. Gelişen teknikle birlikte, modal analiz ve nümerik modellemenin
entegrasyonu, titreşimli makinelerin yeni tasarımlarının geliştirilmesine katkı
sunmaya devam edecektir. Rezonans fenomeni, titreşimli makine tasarım ve
işletmesinde önemli bir husus olup, modal analiz yöntemleriyle birlikte eş
güdüm halinde çalışılarak, rezonans fenomeninin tasarımcılar için istenmeyen
sürpriz olmaktan çıkarılması için yeni katkılar sunulacaktır.
[15] https://acikerisim.uludag.edu.tr/bitstream/11452/5265/3/504965.pdf
Kentlerin ve insan yerleşimlerinin büyümesi ve yenilenmesi, barınma yapıları haricinde sosyal donatılara olan...
Madencilik ve agrega endüstrisinde farklı işlemler için çeşitli titreşimli makineler kullanılır [1,2]. Bu...
Kum Üretimi Nedir?<p class="MsoNormal" style="text-align:justify;text-justify:inter-ideograph; line-height:150%"><span...
Dosyayı indirmek için lütfen aşağıdaki formu doldurunuz.
İsmet İnönü Blv. No:12, 06909 Malıköy Başkent OSB Sincan ANKARA - TURKEY
Fax : +90 312 397 10 34