Оптимизация конструкции вибрационных грохотов и питателей с помощью модального анализа
Вибрационные грохоты и питатели имеют большое значение в процессах транспортировки и обработки материалов в таких отраслях, как горнодобывающая промышленность, производство заполнителей и переработка. Динамическое поведение этого оборудования тесно связано с его эффективностью, долговечностью и общими эксплуатационными характеристиками, а также с производительностью процесса. Поэтому одним из основных инструментов, используемых для совершенствования и оптимизации конструкции вибрационных грохотов и питателей, является модальный анализ.
В данной статье, рассматривая принципы, методологии и области применения модального анализа, особое внимание уделяется аспекту математического моделирования в контексте проектирования этих важных машин, теории собственной частоты, теории модального анализа, уравнениям движения и методам измерения экспериментального модального анализа. Кроме того, подчёркивая важность теории резонанса, мы сосредоточимся на том, как можно связать явление резонанса с другими темами.
Собственная частота и её теория
В области квантовой механики понятие собственной частоты распространяется вплоть до атомов, являющихся фундаментальными строительными блоками материи. Понятие собственной частоты тесно связано с колебательным поведением атомов внутри молекул; это явление составляет основу различных химических и физических процессов.
Чтобы лучше понять модальный анализ, необходимо сначала понять собственную частоту и явление резонанса. Собственная частота представляет собой способность системы совершать собственные колебания при воздействии внешней силы. Это наименьшая частота колебаний системы или конструктивного элемента. Определение собственной частоты является критически важным шагом в понимании колебательного поведения системы. На собственной частоте может возникнуть резонанс, что означает возрастание колебаний в системе. Поэтому на этапе проектирования необходимо учитывать собственные частоты и вносить изменения в конструкцию для предотвращения нежелательных резонансов.
Резонанс возникает, когда собственная частота системы близка к рабочей частоте внешнего возбудителя. В этом случае амплитуда колебаний системы значительно возрастает. В вибрационных грохотах и питателях явление резонанса может привести к серьёзным проблемам. Модальный анализ помогает предотвратить резонанс путём определения собственных частот системы на этапе проектирования. Поэтому точная оценка и анализ собственных частот имеют критически важное значение.
Основные принципы модального анализа
Теория модального анализа направлена на понимание колебательного поведения конструкций с помощью математических и физических принципов. Эта теория ставит целью определение форм колебаний системы и соответствующих этим формам частот аналитическими и экспериментальными методами. Тем самым она предоставляет важную информацию для достижения таких целей, как выявление конструктивных проблем, улучшение конструкции и контроль колебаний.
Этот тип анализа характеризует колебательное поведение путём определения собственных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования системы. Эти параметры предоставляют основную информацию о колебательном поведении оборудования, помогают выявить потенциальные проблемы на этапе проектирования и усовершенствовать конструкцию. Модальный анализ определяет формы колебаний, понимая, как система реагирует на внешние возбуждения.
Для лучшего понимания метода полезно привести некоторые формулы, касающиеся того, как могут быть получены модальные характеристики линейной системы. При рассмотрении линейной системы без демпфирования с несколькими степенями свободы уравнение движения может быть записано следующим образом.
[M] {x”( t ) } + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)
Здесь матрицы [M] и [K] являются соответственно матрицами массы и жёсткости, а векторы {f} и {x} — векторами силы и перемещения.
Приняв {f(t)} = 0, можно выполнить решение для свободных колебаний. В этом случае можно допустить существование решения следующего вида.
{x(t) } = { X } eiwt (1.2)
При подстановке переменных уравнение (1.1)
([K] - w2 [M] ) {X} eiwt = {0} (1.3)
[M]-1 [K] {X} = λ {X}; λ=w2 (w: собственная частота)
принимает следующий вид.
Из решения стандартной задачи на собственные значения, приведённой в уравнении (1.3), могут быть найдены собственные частоты и формы колебаний.
Модальный анализ методом конечных элементов (FEA)
Анализ методом конечных элементов (FEA) — часто используемый в модальном анализе метод. FEA моделирует динамическое поведение сложных конструкций с помощью математического моделирования. В контексте вибрационных грохотов и питателей FEA разбивает оборудование на конечные элементы, каждый из которых представляет небольшую часть конструкции. Эти элементы соединяются в узлах, образуя сетку, приблизительно имитирующую реальную конструкцию.
Уравнения движения, подобно второму закону Ньютона, преобразуются в систему алгебраических уравнений, описывающих поведение каждого конечного элемента. Эти уравнения решаются для оценки форм колебаний, собственных частот и форм мод конструкции. Анализируя полученные результаты, можно определить критические моды, способные привести к резонансу или конструктивным слабостям.
При модальном анализе, выполняемом методом конечных элементов, для конечных элементов вычисляются матрица массы и матрица жёсткости. Матрица жёсткости включает геометрию элемента, свойства материала и его соединения. Матрица массы, в свою очередь, представляет массу элемента. Эти матрицы используются для анализа динамического поведения системы.
[M] {x”( t ) } + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)
Сумма матриц массы и жёсткости всех конечных элементов образует матрицы жёсткости и массы системы. Эти матрицы используются для вычисления собственных частот и форм колебаний.
Из решения стандартной задачи на собственные значения, приведённой в уравнении (1.3), находятся собственные частоты и формы колебаний.
Методы экспериментального модального анализа
При проектировании вибрационных грохотов и питателей модальный анализ может выполняться также экспериментальными и расчётными подходами. Экспериментальный модальный анализ возбуждает оборудование управляемыми воздействиями (например, ударными молотками или вибровозбудителями) и измеряет его отклик с помощью стратегически размещённых датчиков. Полученные данные затем обрабатываются с использованием таких методов, как быстрое преобразование Фурье (FFT), для получения собственных частот и других модальных параметров.
Модальный анализ широко используется в различных отраслях для анализа и проверки конструкций, например, элементов фюзеляжа самолётов, лопастей ветровых или газовых турбин, автомобильных шасси и всего прочего, что подвергается воздействию сил и может иметь критически низкодемпфированные резонансные частоты.
Критически низкодемпфированные резонансные частоты будут сильно откликаться/колебаться даже при силах и энергии, полученных в очень малых количествах.
Модальный анализ может дать пользователю общее представление о собственных частотах объекта, его параметрах демпфирования и структурных формах колебаний. Таким образом, пользователь может изменить объект так, чтобы сделать его менее чувствительным к прилагаемым силам, например, оптимизировать конструкцию объекта по форме и массе.
Используя свойства демпфирования, полученные при модальном испытании, аналитические модели конечных элементов можно соотнести с реальными прототипами.
Экспериментальный модальный анализ — это метод, используемый для определения колебательного поведения конструкции. В этом методе данные о колебаниях получают с помощью датчиков вибрации, размещённых в различных точках конструкции. Эти данные анализируются для определения собственных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования конструкции. Методы экспериментального модального анализа являются важным методом для получения результатов, близких к реальным условиям эксплуатации. Ожидается, что в дальнейшем метод будет усовершенствован для предоставления более эффективных решений.
Примеры оптимизации конструкции
Структурное улучшение
Модальный анализ используется для выявления потенциальных проблем резонанса, что позволяет проектировщикам улучшить конструктивную целостность. Определив доминирующие моды, вызывающие резонанс, можно предотвратить резонанс путём изменения конструкции критических элементов и улучшить общие условия эксплуатации.
Снижение вибрации
Модальный анализ также может использоваться для минимизации чрезмерных вибраций, создаваемых вибрационными машинами. Определяя критические частоты, он предоставляет проектировщикам решения в виде новых методов демпфирования и систем виброизоляции.
Повышение производительности
Конструкции, разработанные в рамках модального анализа, помогают вывести критические частоты за пределы рабочего диапазона. Это предотвращает возникновение резонанса, который во время эксплуатации может привести к чрезмерным вибрациям, преждевременному износу и сокращению срока службы оборудования. Кроме того, это способствует созданию решений, повышающих эффективность операций грохочения и подачи на рабочей частоте.
Прогнозное техническое обслуживание и оценка надёжности
Изучая модальные значения прототипов и существующего вибрационного оборудования, эти аспекты используются для оценки надёжности и долговечности. Отклонение, которое может возникнуть от ожидаемых модальных значений, может использоваться для выявления дефектов в конструкции или процессе.
Проблемы и методы, требующие развития
Хотя метод конечных элементов является мощным инструментом, важное значение имеет надлежащее моделирование граничных условий анализа, свойств материалов и контактов. Развитие методов вычислений и моделирования, непрерывно решая указанные проблемы, позволяет методу конечных элементов давать более согласованные результаты.
В дальнейшем развитие сенсорных технологий и совершенствование численных методов анализа смогут способствовать решению указанных трудностей. Интеграция модального анализа с мониторингом в реальном времени и приложениями прогнозного технического обслуживания может способствовать повышению надёжности и производительности машин.
Заключение
Методы модального анализа остаются важным инструментом, к которому следует обращаться при проектировании и совершенствовании вибрационного оборудования. Комбинированный подход к решению, сочетающий методы экспериментального и расчётного модального анализа, позволяет вносить изменения в конструкцию, повышать производительность, ставить заслон существующим проблемам и, как следствие, проектировать более надёжные машины в области систем транспортировки и обработки заполнителей. С развитием технологий интеграция модального анализа и численного моделирования будет и далее способствовать разработке новых конструкций вибрационных машин. Явление резонанса является важным аспектом при проектировании и эксплуатации вибрационных машин; работая в координации с методами модального анализа, будут внесены новые вклады для того, чтобы явление резонанса перестало быть нежелательным сюрпризом для проектировщиков.
Список литературы
https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_vibration
https://community.sw.siemens.com/s/article/Natural-Frequency-and-Resonance
https://makina.deu.edu.tr/wp-content/uploads/2017/09/7frekans.pdf
A. KUYUMCUOĞLU, 2008, “ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ“, İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, İstanbul
İ.Yelek, 2018, “OTOMOTİV AYDINLATMA GRUPLARINDA GÖVDE VE REFLEKTÖR ARASINDA KULLANILAN YAY BAĞLANTISININ FARKLI SONLU ELEMAN TEKNİKLERİYLE MODELLENMESİ VE DOĞRULANMASI”, T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Bursa
A. KUYUMCUOĞLU, 2008, “ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ“, İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
https://rmc.com.tr/modal-analiz-nedir/
İ.Yelek, 2018, “OTOMOTİV AYDINLATMA GRUPLARINDA GÖVDE VE REFLEKTÖR ARASINDA KULLANILAN YAY BAĞLANTISININ FARKLI SONLU ELEMAN TEKNİKLERİYLE MODELLENMESİ VE DOĞRULANMASI”, T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Bursa
https://blog.dta.com.tr/modal-analiz-nedir/
https://acikerisim.uludag.edu.tr/bitstream/11452/5265/3/504965.pdf
-
-
-
